最近、Google Discoverがやたらと「19×19までの掛け算を暗算する方法」に関する記事をオススメしてきます。（私がそういうページを見た結果だと思うのですが。）
記事を読んでみるのですが「おみやげ算」と呼ばれる謎の理論が展開されており、次の日になったら忘れそうな内容のため（実際には最後まで読まずに諦めるのですが）、暗算ができるようなった気がしません。
というわけで、自分で暗算できるように考えてみました。
19×19までの掛け算を暗算する手順（R2F版）
2つの数の1の位の数字について、一方を\(a\in(1,2,\ldots,9)\)、もう一方を\(b\in(1,2,\ldots,9)\)とすると、式は次の通りとなります。
\((10+a)\times(10+b)\)
図で考える
掛け算を長方形の面積に置き換えて考えます。
縦の長さが(10+a)、横の長さが(10+b)の長方形を次のように図にします。
長方形の面積＝青い部分の面積＋緑の部分の面積＋黄色の部分の面積、と分けて考えると次のように変換できます。
緑の長方形が2個ありますが、片方の辺の長さが10なので、さらに次のように変換します。
ここまで来れば、あとはa+bとa×bが分かれば計算できそうです。例えば16×18を計算する場合は、a=6、b=8とするとa+b=14、a×b=48なります。
青の部分は十の位が1同士の掛け算の場合は必ず100になるので、計算は緑、青、黄色の順に、下記の青色の筆算を頭の中でイメージすればなんとか暗算できるのではないかと思います。
これで伝わったでしょうか？
11×11～19×19まで計算してみる
ここまで説明した方法で、11×11から19×19の全81パターンの計算をしてみます。
11の段の計算
11×11
11×12
11×13
11×14
11×15
11×16
11×17
11×18
11×19
12の段の計算
12×11
12×12
12×13
12×14
12×15
12×16
12×17
12×18
12×19
13の段の計算
13×11
13×12
13×13
13×14
13×15
13×16
13×17
13×18
13×19
14の段の計算
14×11
14×12
14×13
14×14
14×15
14×16
14×17
14×18
14×19
15の段の計算
15×11
15×12
15×13
15×14
15×15
15×16
15×17
15×18
15×19
16の段の計算
16×11
16×12
16×13
16×14
16×15
16×16
16×17
16×18
16×19
17の段の計算
17×11
17×12
17×13
17×14
17×15
17×16
17×17
17×18
17×19
18の段の計算
18×11
18×12
18×13
18×14
18×15
18×16
18×17
18×18
18×19
19の段の計算
19×11
19×12
19×13
19×14
19×15
19×16
19×17
19×18
19×19
計算してみて
数秒あれば計算できなくはないのですが、イマイチしっくりこないところもあります。
全81パターン（11×11、、、19×19）ではないですが、特定のパターンについては別の方法でもっと速く計算できていたので、その辺りをもう少し体系的に整理して続編を書こうと思います。
